Korrekte Schreibweise:

• Alchemist
• Alchimist (Nebenform)

In der 9. Auflage des Deutschen Wörterbuchs von Brockhaus WAHRIG* aus dem Jahr 2009 findet man den Alchimist und den Alchemist. Der neuste Duden* (27. Aufl.) führt nur die Stichworte Alchemie und Alchimie auf. Unter Alchemie ist der Alchemist zu finden. Beim Stichwort «Alchimie usw.» wird auf Alchemie verwiesen. Im Duden online findet man beim Stichwort Alchimie eine präzisere Auskunft als im gedruckten Duden: «Das Stichwort Alchimie ist eine Nebenform zu Alchemie.»

Die Schreibweisen Alchemist und Alchimist sind also beide korrekt, wobei der Alchimist vom Duden als Nebenform betrachtet wird.